Sinusinio kosinuso ir liestinės formulės. Trigonometrinės funkcijos

Liestinės parinktys, Puslapiai kategorijoje „Versija 4.0“

Pirmoji savybė yra funkcijos ženklas, atsižvelgiant į tai, kuriam apskritimo ketvirčiui priklauso kampas α. Antroji savybė yra periodiškumas. Pagal šią savybę tigonometrinė funkcija nekeičia vertės, kai kampas keičiasi sveiku skaičiumi apsisukimų skaičiaus. Trečioji savybė nustato, kaip keičiasi funkcijų sin, cos, tg, ctg reikšmės priešingais kampais α ir - α.

liestinės parinktys

Kas tai yra Mes pasukame į vieneto ratą. Jis yra padalintas į keturis ketvirčius. Pažymime pradinį tašką A 0 1, 0 ant apskritimo ir, sukdami jį aplink tašką O kampu α, pasiekiame tašką A 1 x, y. Priklausomai nuo to, kuriame ketvirtyje yra taškas A 1 x, y liestinės parinktys, kampas α bus atitinkamai vadinamas pirmosios, antrosios, trečiosios ir ketvirtosios ketvirčių kampu. Aiškumo dėlei pateikiame iliustraciją. Kampas - ° yra antrojo ketvirčio kampas. Be to, kampai ± 90 °, ± °, ± °, ± ° nepriklauso vienam kvartalui, nes jie yra ant koordinačių ašių.

Dabar apsvarstykite ženklus, kurie užima sinusą, kosinusą, liestinę ir kogenezę, atsižvelgiant į tai, kurio ketvirčio kampas yra. Norėdami nustatyti sinuso požymius ketvirčiais, prisiminkite apibrėžimą. Sinusas yra taško A 1 x, y ordinatė. Iš paveikslo matyti, kad pirmąjį ir antrąjį ketvirčius jis yra teigiamas, o trečiąjį ir ketvirtąjį ketvirčius - neigiamas.

Kosinusas yra taško A 1 x, y abscisė. Vadovaudamiesi tuo, mes nustatome kosinuso ženklus ant apskritimo. Kosinusas yra teigiamas pirmą ir ketvirtą ketvirčius, o neigiamas - antrą ir trečią ketvirčius. Norėdami nustatyti liestinius ir kationgentinius ženklus ketvirčiais, taip pat primename šių trigonometrinių funkcijų apibrėžimus.

Tangentas yra taško ordinato ir abscisės santykis. Taigi, remiantis skaičiaus padalijimo su skirtingais ženklais taisykle, kai ordinatė ir abscisė turi tuos pačius ženklus, liestinės ženklas ant apskritimo bus teigiamas, o kai ordinatė ir abscisė turi skirtingus ikp prekyboje - neigiamos.

Panašiai cotangentų požymiai nustatomi ketvirčiais. Svarbu liestinės parinktys Kampo α sinusas turi pliuso ženklą 1 ir 2 ketvirčiuose, minuso ženklą 3 liestinės parinktys 4 ketvirčiuose.

Kampo α kosinusas turi pliuso ženklą 1 ir 4 ketvirčiuose, minuso ženklą 2 ir 3 ketvirčiuose. Kampo α liestinė turi pliuso ženklą 1 ir 3 ketvirčiuose, minuso ženklą 2 ir 4 ketvirčiuose.

Α kampo kogengentas turi pliuso ženklą 1 ir 3 ketvirčiuose, minuso ženklą 2 ir 4 ketvirčiuose. Liestinės parinktys savybė Periodiškumo savybė yra viena iš akivaizdžiausių trigonometrinių funkcijų savybių. Periodiškumo savybė Kai kampas keičiamas sveiku skaičiumi pilnų apsisukimų skaičiumi, šio kampo sinuso, kosinuso, liestinės ir komagentos vertės nesikeičia.

Sinusinio kosinuso ir liestinės formulės. Trigonometrinės funkcijos

Iš tikrųjų, keisdami kampą sveiku apsisukimų skaičiumi, visada pateksime iš pradinio taško A, esančio liestinės parinktys apskritime, į tašką A 1 tomis pačiomis koordinatėmis. Atitinkamai, sinuso, kosinuso, tangento ir cotangento vertės taip pat nepasikeis. Periodiškumo savybė, kaip ir redukcijos formulės, dažnai naudojama didelių kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų vertėms apskaičiuoti.

Štai keletas liestinės parinktys. Taškas A 1 x, y yra pradinio taško A 0 1, 0 liestinės parinktys aplink apskritimo centrą kampas α rezultatas. Taškas A 2 x, - y yra pradinio taško sukimosi kampu α rezultatas. Taškai A 1 ir A 2 yra simetriški abscisės ašies atžvilgiu. Tegul vienas taškas turi koordinates x, yo antrasis - x, - y.

Čia kalbėsime apie žymėjimą, pateiksime įrašų pavyzdžius, pateiksime grafines iliustracijas. Apibendrinant, mes nubrėžime sinuso, kosinuso, liestinės ir cotangento apibrėžimus trigonometrijoje ir geometrijoje.

Puslapio naršymas. Sinuso, kosinuso, liestinės ir cotangentės apibrėžimas Sekime, kaip sinuso, kosinuso, tangento ir cotangento idėja formuojasi liestinės parinktys matematikos kursuose. Geometrijos klasėse pateiktas stačiojo trikampio aštinio kampo sinuso, kosinuso, tangento ir katagento apibrėžimas. Ir vėliau tiriama trigonometrija, kuri nurodo sukimosi kampo ir skaičiaus sinusą, kosinusą, liestinę ir kootangentą.

Pateikiame visus šiuos apibrėžimus, pateikiame pavyzdžių ir pateikiame reikiamas pastabas. Ūmus kampas stačiakampyje Iš geometrijos kurso yra žinomos ūmiojo kampo sinuso, kosinuso, tangento ir katagento apibrėžtys stačiakampyje trikampyje.

tarpininkas ir depozitoriumas užsidirbti pinigų sušlapinant pinigus internete

Jie pateikiami kaip dešiniojo trikampio kraštinių santykis. Mes pateikiame jų receptūras. Apibrėžimas Ūmaus kampo sinusas stačiakampyje   Ar yra priešingos pusės ir hipotenuzės santykis. Apibrėžimas Ūmaus kampo kosinusas stačiakampyje   Ar gretimos kojos ir hipotenuzės santykis.

Apibrėžimas Staigus liestinė stačiakampyje trikampyje   - tai priešingos pusės ir gretimos santykis. Apibrėžimas Ūmaus kampo kovalentas stačiakampyje - tai gretimos kojos liestinės parinktys priešingos santykis. Čia įvestos sinuso, kosinuso, tangento ir cotangentės žymės - atitinkamai sin, cos, tg ir ctg. Šie apibrėžimai leidžia apskaičiuoti ūmaus kampo sinuso, kosinuso, tangento ir katagento vertes iš žinomo stačiakampio trikampio kraštinių ilgių, taip pat iš kitų pusių ilgio iš žinomų sinuso, kosinuso, liestinės, katagento verčių ir vienos iš šonų ilgių.

Posūkio kampas Trigonometrijoje jie pradeda pažvelgti į kampą plačiau - pristato sukimosi kampo sąvoką. Atsižvelgiant į tai, sinuso, kosinuso, tangento ir cotangento apibrėžimas yra nebe ūmus kampas, o savavališko dydžio kampas - liestinės parinktys kampas. Jie pateikiami per taško A 1 x ir y koordinates, į kurias po sukimosi per tašką O eina vadinamasis pradinis taškas A 1, 0 - stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos pradžia ir vieneto apskritimo centras.

išvesti bitkoinus į kortelių apžvalgas

Sinusas ir kosinusas yra apibrėžti bet kuriam kampui α, nes visada galime nustatyti taško abscisę ir ordinatę, kuri gaunama pradinio taško sukimosi kampu liestinės parinktys. Bet tangentas ir cotangentas nėra apibrėžti jokiu kampu. Mums jau žinomi žymėjimai sin, cos, tg ir ctg pateikiami apibrėžimuose; jie taip pat naudojami žymėti sukimosi kampo sinusą, kosinusą, liestinę ir cotangentą liestinės parinktys galima rasti tangentą ir cotangentą atitinkantį žymėjimą tan ir cot. Pavyzdžiui, trijų pi rad sukimosi kampo kosinusas paprastai žymimas cos3 · π.

Tas pats pasakytina ir apie kosinusą, ir prie liestinės, ir su cotangentu. Mes taip pat sakome, kad stačiakampio kampo sinuso, kosinuso, tangento ir koagentanto apibrėžimai atitinka stačiakampio trikampio sinuso, kosinuso, tangento ir katagento apibrėžimus, kai sukimosi kampas yra nuo 0 iki 90 laipsnių.

Tai mes pateisinsime. Skaičiai Apibrėžimas Skaičiaus sinusas, kosinusas, tangentas ir cotangentas   t yra skaičius, lygus atitinkamai t radianų sukimosi kampo sinusui, kosinusui, tangentui ir kotangentui. Pavyzdžiui, pagal apibrėžimą 8 · π kosinusas yra skaičius, lygus 8 · π rad kampo kosinusui. Ir 8 · π rad kampo kosinusas yra lygus vienetui, todėl 8 · π kosinusas yra 1. Yra liestinės parinktys vienas metodas, kaip nustatyti skaičiaus sinusą, kosinusą, liestinę ir kootangentą.

autocad teorija - 20 psl. - Rašto darbas - pvi.lt

Tai susideda iš to, kad kiekvienas realusis skaičius t yra susietas su vieneto apskritimo tašku, kurio centras yra stačiakampės koordinačių sistemos pradžioje, o sinusas, kosinusas, tangentas ir cotangentas nustatomi per šio taško koordinates.

Pagyvenkime prie to išsamiau. Mes parodome, kaip nustatomi tikrojo skaičiaus ir apskritimo taškų liestinės parinktys skaičius 0 yra susietas su pradžios tašku A 1, 0 ; teigiamas skaičius t yra susijęs su vieneto apskritimo, į kurį pateksime, tašku, jei judėsime apskritimu iš pradinio taško prieš laikrodžio rodyklę ir eisime ilgio t taku; neigiamas skaičius t yra susijęs su vieneto apskritimo tašku, į kurį nukrisime, jei judėsime apskritimu iš pradinio taško pagal laikrodžio rodyklę ir eisime ilgio keliu t.

Dabar mes kreipiamės į sinuso, kosinuso, liestinės ir cotangentės apibrėžimus. Tarkime, kad apskritimo taškas A 1 x, y atitinka skaičių t pavyzdžiui, taškas A 1 0, 1 atitinka skaičių? Čia pažymime, kad šie apibrėžimai ką tik atitiko šios dalies pradžioje pateiktą apibrėžimą. Iš tiesų vieneto apskritimo taškas, atitinkantis skaičių t, sutampa su tašku, gautu sukant pradinį tašką per radianų kampą.

Vis dar verta paaiškinti šį punktą. Tarkime, kad turime sin3 įrašą. Kaip suprasti, mes kalbame apie liestinės parinktys 3 arba 3 radianų sukimosi liestinės parinktys sinusą? Paprastai tai aišku iš konteksto, kitaip greičiausiai nesvarbu. Kampinių ir skaitinių argumentų trigonometrinės funkcijos Pagal ankstesnėje pastraipoje pateiktus apibrėžimus, kiekvienas sukimosi kampas α atitinka tiksliai apibrėžtą sinα vertę, taip pat ir cosα vertę. Todėl sinα, cosα, tgα ir ctgα yra kampo α funkcijos.

Kitaip tariant, tai yra kampinio argumento funkcijos. Panašiai galime kalbėti ir apie skaitinio argumento sinuso, kosinuso, tangento ir cotangento liestinės parinktys. Tiesą sakant, kiekvienas realusis skaičius t atitinka tiksliai apibrėžtą reikšmę ir kainą. Kviečiamos sinuso, kosinuso, tangento ir cotangento funkcijos pagrindinės trigonometrinės funkcijos. Iš konteksto paprastai aišku, kad kalbame apie kampinio argumento ar skaitinio argumento trigonometrines funkcijas.

Priešingu atveju mes galime laikyti nepriklausomą kintamąjį kaip kampo kampo argumentas ir kaip skaitinis argumentas.

Poelgio moralumo vertinimas pagal įvadines etines teorijas Darbe nagrinėjama situacija: "Vaikas pavagia pinigų savo mirtinai sergančiai motinai vaistams pirkti.

Tačiau mokykloje daugiausia tiriamos skaitinės funkcijos, tai yra funkcijos, kurių argumentai, kaip ir atitinkamos funkcijos reikšmės, yra skaičiai. Todėl, kai kalbama apie funkcijas, patartina trigonometrines funkcijas laikyti skaitinių argumentų funkcijomis.

Ryšys tarp apibrėžimų iš geometrijos ir trigonometrijos Jei mes apsvarstysime sukimosi kampą α nuo 0 iki 90 laipsnių, tada duomenys sukimosi kampo sinuso, kosinuso, tangento ir koagentanto nustatymo trigonometrijos kontekste visiškai atitinka stačiakampio trikampio sinuso, kosinuso, tangento ir katodgento apibrėžimus, kurie pateikiami geometrijos metu. Pateisinkite tai.

Nubrėžkime apskritimo vienetą stačiakampėje Dekarto koordinačių sistemoje Oxy. Mes pažymime pradinį tašką A 1, 0. liestinės parinktys

Grafiko liestinės lygtis yra formulė. Funkcijos grafiko liestinės lygtis

Pasukite jį kampu α nuo 0 iki 90 laipsnių, gausime tašką A 1 x, y. Mes nukrentame nuo taško A 1 iki ašies Ox statmenos A 1 H. Tai rodo, kad ūmaus kampo sinuso apibrėžimas stačiakampyje trikampyje yra lygiavertis sukimosi kampo α sinuso apibrėžimui α nuo 0 iki 90 laipsnių.

Panašiai galima parodyti, kad ūmaus kampo α kosinuso, tangento ir komagento apibrėžimai atitinka sukimosi kampo α kosinuso, liestinės ir kotangento apibrėžimus. Nuorodos Geometrija 7—9 klasės: vadovėlis. Atanasyan, V. Butuzov, S. Kadomtsev et liestinės parinktys.

mokytis galimybių dvejetainiai opcionai 100 premijų

Pogorelovas A. Geometrija: vadovėlis. Kochetkov, E.

Kategorija:Versija - GeoGebra Manual

Kochetkova; Redagavo fizinių ir matematikos mokslų daktaras O. Golovinas - 4-asis ed. Algebra:   Vadovėlis už 9 kl.

Makarychev, N. Mindyuk, K. Neshkov, S. Suvorova; Ed. Kolmogorovas, A. Abramovas, J. Dudnitsynas ir kiti; Ed. Mordkovičius A. Algebra ir analizės pradžia. Mordkovičius, P. ISBN Algebra   ir matematinės analizės pradžia. Kolyagin, M. Tkacheva, N. Fedorova, M. Shabunin]; redakcija A. Bashmakov M. Algebra ir analizės pradžia: vadovėlis.

Linijos kampo koeficientas

Gusevas V. Matematika vadovas technikos mokyklų kandidatams : vadovėlis. Pradėsime trigonometrijos tyrimą stačiu trikampiu. Mes apibrėžiame, kas yra sinusas ir kosinusas, taip pat ūminio kampo tangentą ir cotangentą. Tai yra trigonometrijos pagrindai. Prisiminkite tai stačiu kampu   yra 90 laipsnių kampas. Kitaip tariant, pusė viso kampo. Staigus kampas   liestinės parinktys mažiau kaip 90 laipsnių.

Nuobodu kampu   - didesnis nei 90 laipsnių. Paprastai nurodomas stačias kampas. Atminkite, kad pusė, esanti priešais kampą, žymima ta pačia raide, tik mažąja.

Taigi nurodoma pusė, esanti priešais kampą A.

liestinės parinktys uždarbis studentui internete

Kampas nurodomas atitinkama graikiška raide. Hipotenuzė   Stačiakampis yra šonas, esantis priešais stačiakampį. Šoninės kojos- šonai priešais aštrius kraštus. Koja priešais kampą vadinama priešais   kampo atžvilgiu.